¿Cómo cambiar el apellido paterno de mi hijo por el de mi actual pareja?

Lo que pasa es que cuando tuve a mi bebé estaba muy enamorada del papá y accedí a que lo registrara con su apellido. Despuéss de eso ya nunca lo vio ni se hizo reponsable por él ni cubrió gastos. Hace un año y medio me junté con otra presona y él quiere que lleve su apellido ya que mi hijo lo quiere como su papá. El niño no ve ni conoce a su papá biológico. Necesito asesoría urgente ya que no quiero que más adelande esté más complicado poder hacer el cambio de apellido. Por favor, estoy desesperada.