¿Cómo hago para cambiar el orden de los apellidos de mi hija?

Mi hija tiene ya 18 pero no hicimos la renovacion del DNI porque al pedir el certificado de nacimiento, nos encontramos con que su padre la habia reconocido en una nota marginal (ella siempre llevo mi apellido) y como nunca tuvimos relacion con él (solo la vio dos veces a los 7 años) ella no quiere llevar su apellido. el caso es que nos dicen que no puede eliminar su apellido, y ante la renovación, cambiaria de ser DIAZ a ser BARONI, nombre con el que no se identifica en absoluto. ante la imposibilidad de eliminarlo, nos comentaron que ella puede agregar mi apellido a su DNI y cambiar el orden de los mismos, para q en lugar de ser BARONI_DIAZ, sea DIAZ_BARONI. quisiera saber si eso tambien debemos hacerlo mediante abogado o cual seria la forma de proceder. Gracias.