Hijo vive con la madre, otro con el padre. ¿Corresponde seguir con manutención?

2 hijos. Uno vive con la madre, y el otro vive con el padre (desde hace poco). Su ex mujer quiere, a toda costa, que el aumente la manutención. Mi pregunta es: ¿Corresponde que haya manutención? Ahora la mujer (madre) vive con un hijo y el padre con el otro.
¿Hay un cuidado compartido y un acuerdo por días y horarios, que, ahora, viviendo el hijo con el padre se cae automáticamente? ¿Qué debe hacerse?
¿Cómo hacer para que el padre no le siga pasando dinero a su ex mujer? ¿Teniendo en cuenta que cada uno vive con uno de los hijos? Gracias, saludos.