Mí ex puede sacarse el apellido paterno?

Por medio de la presente, me dirijo a usted para realizar la siguiente consulta. Mi ex (padre de mi hijo) quiere sacarse el apellido del padre por un tema de abandono que vivió con su papá. Mí hijo tiene el apellido de su padre, por tanto me gustaría saber si esto afecta a mí hijo, en que lo afecta y si hay algo qué yo pueda hacer para que no lo afecte.

Actualmente mi bebé tiene su nombre seguido de mi apellido y luego el del padre, porque él así lo decidió al momento de nacer mí bebé.