Necesito saber si en verdad puedo quitar el apellido paterno a mi hijo

Mi hijo tenía dos años cuando el papá se fue y nunca se hizo responsable de el niño y sus necesidades, hace 5años estoy casada con la persona que con que años antes vivía en unión libre, para mi hijo realmente es como si mi esposo fuera su padre.ya que él ha estado con el niño desde que el tenía menos de cuatro años, ahora mi niño tiene 10 años.y deseo saber si hay alguna manera de darle el apellido de mi esposo, para que mi hijo cuente con el seguro médico y todos los beneficios que le dan a mi esposo en su trabajo. En realidad lo único que quiero es cambiar el apellido si existe alguna manera, ya que mi hijo tiene todo lo necesario gracias a DIOS.debo aclarar que el papá de mi hijo es una persona de lo más irresponsable, ya que yo por lo menos sé de otros 5 hijos con mujeres diferentes, y a de los cuales tampoco se ha echo responsable nunca.