¿Puedo pedir que cambien el apellido de mi hijo por el del padrastro?

Hola buenas tardes,mi consulta es tengo un hijo de ya 13 años, el cual nació de una relación de muy adolescente, su padre biológico le dio el apellido y me ayudó dos años y medio, después me casé con otro hombre el cual le dio una obra social, asignación, casa, educación, y todo el combo de papá!. Hoy es legal, tiene la tenencia definitoria, y me gustaría que ya no tenga el apellido del hombre que está ausente en su vida, ¿me asesoraría en mi problema? Gracias. Soy de Santa Cruz, Rio Gallegos.